Winter 2024/25
Mathematische Grundlagen III (CES), WS 24/25
Lecturer: Prof. Dr. Manuel Torrilhon, Vertr.-Prof. Dr. Aleksey Sikstel
Assistants: Donat Weniger, Lambert Theisen
Aktuelle Hinweise
Aktuelle Informationen finden sich ausschließlich im zugehörigen Moodle-Lernraum.
Termine
Wird noch bekannt gegeben.
Inhalte
Die Veranstaltung enthält einen Numerik- und einen Analysisteil. Im Numerik-Teil werden verschiedene Algorithmen zur Behandlung häufig auftauchender Problemstellungen behandelt:
- Ein- und Mehrschrittverfahren zur Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen
- Singulärwertzerlegung, Vektoriteration und QR-Verfahren zur numerischen Berechnung von Eigenwerten
- Liniensuche sowie Trust-Region-Verfahren zur Behandlung Optimierungsproblemen
- Karush-Kuhn-Tucker Bedingungen für Extrema unter Nebenbedingungen
Der Analysisteil beginnt mit mit der klassischen Variationsrechnung und den damit zusammenhängenden Begriffen Gâteaux-Variation, Fréchet-Ableitung, und Euler-Lagrange-Gleichung. Es folgt eine Einführung in die Integrations- und Maßtheorie, welche dem modernen Integralbegriff (Lebesgue-Integral) zu Grunde liegt. Es folgen die Integration auf Kurven und Flächen zusammen mit den klassischen Integralsätzen von Gauß, Green und Stokes. Dies führt auch auf eine Behandlung von Gradientenfeldern und Potentialen.
Klausur
Die Anmeldung zur Vorlesung und zur Klausur erfolgt über online.rwth-aachen.de. Bitte melden Sie sich dort rechtzeitig für die Vorlesung und die Klausur an.
Übungsbetrieb
Wird noch bekannt gegeben.
Literatur
Analysis
- K. Burg, H. Haf, F. Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure III. Teubner. 2002
- K. Meyberg, P. Vachenauer: Höhere Mathematik II. Springer. 2001
- K. Königsberger: Analysis 2. Springer. 2004
- W. Walter: Analysis 2. Springer. 2002
- O. Forster: Analysis 3, Maß- und Integrationstheorie, Integration im ℝⁿ und Anwendungen. 7. überarbeitete Auflage. Springer. 2012
- E. Klingbeil: Variationsrechnung. BI Wissenschaftsverlag. 1988
- J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. Springer. 1996
- K. Floret: Maß- und Integrationstheorie. Teubner. 1981
- C. Caratheodory: Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung. Teubner. 1984
- J. L. Troutman: Variational Calculus and Optimal Control. Springer. 1996
Numerik
- W. Dahmen, A. Reusken. Numerik für Ingenieure und Naturwissen-schaftler. Springer. 2008
- H. Schwarz, N. Köckler: Numerische Mathematik. Teubner. 2004
- R.W. Freund, R.H.W. Hoppe: Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1. Springer. 2008
- P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II. Gewöhnliche Differentialgleichungen. de Gruyter. 2002
- H.-J. Reinhardt: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. Anfangs- und Randwertprobleme. de Gruyter. 2008